12
Решение: Длина большей дуги
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD51207Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что угол $\angle AOB = 60^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $19$. Найдите длину большей дуги.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центральный угол меньшей дуги равен $60^\circ$, поэтому меньшая дуга составляет $\dfrac{60}{360} = \dfrac{1}{6}$ длины окружности.
$$\ell_{\text{меньш.}} = \frac{1}{6}L$$2
Длина всей окружности равна:
$$L = 19 \cdot 6 = 114$$Длина большей дуги равна разности длины окружности и длины меньшей дуги:
$$\ell_{\text{больш.}} = 114 - 19 = 95$$Ответ
95
95
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят длину большей дуги как $19 \cdot 5$, но не объясняют, что меньшая дуга составляет одну шестую окружности.
Вычитают из $360^\circ$ длину дуги $19$, смешивая градусную меру и длину.