12
Шешімі: Длина большей дуги
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИD51207Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что угол $\angle AOB = 60^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $19$. Найдите длину большей дуги.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Центральный угол меньшей дуги равен $60^\circ$, поэтому меньшая дуга составляет $\dfrac{60}{360} = \dfrac{1}{6}$ длины окружности.
$$\ell_{\text{меньш.}} = \frac{1}{6}L$$2
Длина всей окружности равна:
$$L = 19 \cdot 6 = 114$$Длина большей дуги равна разности длины окружности и длины меньшей дуги:
$$\ell_{\text{больш.}} = 114 - 19 = 95$$Жауап
95
95
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят длину большей дуги как $19 \cdot 5$, но не объясняют, что меньшая дуга составляет одну шестую окружности.
Вычитают из $360^\circ$ длину дуги $19$, смешивая градусную меру и длину.