12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ025E18Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $75$, $\tg \angle CAD = \dfrac{3}{25}$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю $AC$, выразим сторону $AD$ через тангенс угла.
$$\tg \angle CAD = \dfrac{AD}{BC}$$2
Подставим известные значения и найдём длину стороны $AD$.
$$AD = BC \cdot \tg \angle CAD = 75 \cdot \dfrac{3}{25} = 9$$Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
$$S = BC \cdot AD = 75 \cdot 9 = 675$$Ответ
675
675
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Неверно подставляют значения в формулу тангенса.