12
Решение: Угол по диаметрам окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ401A65Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $160^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD$$2
Находим центральный угол, опирающийся на дугу $AB$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$, поэтому он в два раза меньше центрального угла.
$$\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB = \frac{20^\circ}{2} = 10^\circ$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что $BD$ — диаметр, и считают углы $AOD$ и $AOB$ равными.
Забывают, что вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.