ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
12

Решение: Синус угла в окружности

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAFF2B0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие

На окружности радиусом 10 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 13$. Найдите $\sin \angle ABC$.

Чертёж окружности с диаметром $AB$ и точкой $C$ на окружности.
Чертёж окружности с диаметром $AB$ и точкой $C$ на окружности.
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.

$$\angle ACB = 90^\circ$$
2

Диаметр окружности в два раза больше радиуса.

$$AB = 2R = 2 \cdot 10 = 20$$

В прямоугольном треугольнике синус угла $B$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$.

$$\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{13}{20} = 0{,}65$$
Ответ
0,65
0,65
так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Где здесь ошибаются

Принять радиус 10 за длину диаметра.

Использовать отношение соседнего катета к гипотенузе вместо синуса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме