В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 75, tg ∠ CAD = 3/25. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ025E18Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $75$, $\tg \angle CAD = \dfrac{3}{25}$. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю $AC$, выразим сторону $AD$ через тангенс угла.

$$\tg \angle CAD = \dfrac{AD}{BC}$$

Подставим известные значения и найдём длину стороны $AD$.

$$AD = BC \cdot \tg \angle CAD = 75 \cdot \dfrac{3}{25} = 9$$

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.

$$S = BC \cdot AD = 75 \cdot 9 = 675$$

Ответ

675

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.

Неверно подставляют значения в формулу тангенса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.