12
Решение: Длина стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC9B512Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $26$. Найдите длину стороны $AB$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж треугольника $ABC$ с медианой $BM$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как медиана $BM$ одновременно является биссектрисой угла $B$, треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB = BC$. Поэтому медиана к основанию является также высотой, то есть $BM \perp AC$.
$$BM \perp AC$$2
Угол при вершине $B$ равен $120^\circ$, поэтому $\angle ABM = 60^\circ$.
3
В прямоугольном треугольнике $ABM$ выразим косинус угла $ABM$:
$$\cos 60^\circ = \frac{BM}{AB}$$Подставим значение медианы $BM = 26$:
$$\frac{1}{2} = \frac{26}{AB},\quad AB = 52$$Ответ
52
52
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять медиану за половину стороны $AC$ и использовать её не в том треугольнике.
Взять угол $B$ равным $120^\circ$ вместо угла $ABM = 60^\circ$.