Решение: Диаметр окружности по хорде

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИB951F0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120°$, $AC = 34$. Найдите диаметр окружности.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому угол $AOC$ является дополнительным к углу $COB$:

$$\angle AOC = 180° - 120° = 60°$$

Длина хорды $AC$ через радиус окружности равна:

$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2} = 2R\sin 30° = R$$

По условию $AC = 34$, следовательно, $R = 34$. Диаметр окружности равен:

$$AB = 2R = 2 \cdot 34 = 68$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют угол $COB = 120°$ вместо угла $AOC = 60°$.

Принимают длину хорды $AC$ за диаметр без обоснования.

Находят радиус $34$, но не удваивают его для получения диаметра.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.