12
Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB951F0Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120°$, $AC = 34$. Найдите диаметр окружности.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
На окружности с центром и диаметром
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите угол $AOC$: лучи $OA$ и $OB$ являются противоположными.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Угол $AOC = 180° - 120° = 60°$. Хорда выражается через радиус по формуле $AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $34 = 2R\sin 30° = R$, поэтому радиус равен $34$, а диаметр равен $2 \cdot 34 = 68$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение