12
Шешімі: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИB951F0Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120°$, $AC = 34$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому угол $AOC$ является дополнительным к углу $COB$:
$$\angle AOC = 180° - 120° = 60°$$2
Длина хорды $AC$ через радиус окружности равна:
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2} = 2R\sin 30° = R$$По условию $AC = 34$, следовательно, $R = 34$. Диаметр окружности равен:
$$AB = 2R = 2 \cdot 34 = 68$$Жауап
68
68
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $COB = 120°$ вместо угла $AOC = 60°$.
Принимают длину хорды $AC$ за диаметр без обоснования.
Находят радиус $34$, но не удваивают его для получения диаметра.