12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7530E3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 29$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол образуют развернутый угол.
$$\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Для угла $A$ катет $AC$ является прилежащим катетом, а $AB$ — гипотенузой.
$$\cos 60^\circ = \frac{AC}{AB}$$Подставим значение катета $AC$ и найдём гипотенузу.
$$\frac{1}{2} = \frac{29}{AB},\quad AB = 58$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний угол треугольника.
Перепутать прилежащий катет и гипотенузу в формуле косинуса.