20
Решение: Количество вопросов в тесте
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИB8E6E3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 5 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть в тесте $x$ вопросов. Время выполнения теста Петей равно $\dfrac{x}{20}$ часа, а Ваней — $\dfrac{x}{21}$ часа.
2
Петя затратил на выполнение на 5 минут больше. Переведём 5 минут в часы: $5$ минут $= \dfrac{1}{12}$ часа.
$$\frac{x}{20} - \frac{x}{21} = \frac{1}{12}$$Решим уравнение:
$$x\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\right)=\frac{1}{12},\quad \frac{x}{420}=\frac{1}{12},\quad x=35$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не переводят 5 минут в часы.
Вычитают скорости вместо времени выполнения.
Меняют местами времена Петиного и Ваниного выполнения.