ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
B40F11

Решение: Медиана равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 17$, $AC = 16$. Найдите длину медианы $BM$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ делит основание $AC$ пополам, поэтому $AM = MC = 8$.

$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой. По теореме Пифагора для треугольника $ABM$:

$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$
Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Не делят основание $AC$ пополам при использовании свойства медианы.

Вычитают квадраты в неправильном порядке в теореме Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задачи по теме «Планиметрия»

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Математика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме