12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ80AA6BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 80, площадь треугольника равна 360. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ и боковыми сторонами $AB$ и $BC$.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Проведём высоту из вершины $B$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам.
$$AC_1 = \dfrac{AC}{2} = 40$$2
Найдём высоту треугольника по формуле площади.
$$h = \dfrac{2S}{AC} = \dfrac{2 \cdot 360}{80} = 9$$Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 40 и 9. По теореме Пифагора найдём боковую сторону.
$$AB = \sqrt{40^2 + 9^2} = \sqrt{1600 + 81} = \sqrt{1681} = 41$$Ответ
41
41
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят основание пополам при переходе к прямоугольному треугольнику.
Используют площадь без нахождения высоты.
Забывают извлечь квадратный корень после применения теоремы Пифагора.