12
Решение: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9181C4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 2\sqrt{21}$, диагональ $BD = 4$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
2
Половина диагонали $AC$ равна $\sqrt{21}$, а половина диагонали $BD$ равна $2$.
$$AO=\sqrt{21},\quad BO=2$$3
Найдём сторону ромба $AB$ по теореме Пифагора.
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{21+4}=5$$Для угла $BAC$ противолежащий катет — $BO$, а гипотенуза — $AB$.
$$\sin\angle BAC=\frac{BO}{AB}=\frac{2}{5}=0.4$$Ответ
0.4
0.4
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полные диагонали вместо их половин.
При вычислении синуса берут отношение половины диагонали $AC$ к стороне ромба.