12
Шешімі: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ9181C4Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадам
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 2\sqrt{21}$, диагональ $BD = 4$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
2
Половина диагонали $AC$ равна $\sqrt{21}$, а половина диагонали $BD$ равна $2$.
$$AO=\sqrt{21},\quad BO=2$$3
Найдём сторону ромба $AB$ по теореме Пифагора.
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{21+4}=5$$Для угла $BAC$ противолежащий катет — $BO$, а гипотенуза — $AB$.
$$\sin\angle BAC=\frac{BO}{AB}=\frac{2}{5}=0.4$$Жауап
0.4
0.4
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полные диагонали вместо их половин.
При вычислении синуса берут отношение половины диагонали $AC$ к стороне ромба.