12
Решение: Угол между диагоналями
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ32CBDFКороткий ответ≈ 5 минутРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 173^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как противоположные стороны параллелограмма равны, имеем $CD = AB$. По условию $AC = 2AB$, поэтому $AC = 2CD$.
2
Рассмотрим треугольник $ACD$. В нём известны стороны $AC$ и $CD$, а также угол $\angle ACD = 173^\circ$. По теореме косинусов находим третью сторону $AD$.
Используя найденные длины и направление диагоналей параллелограмма, вычисляем угол между $AC$ и $BD$. Получаем $3{,}5^\circ$.
Ответ
3,5°
3,5°
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают угол $\angle ACD$ с углом между диагоналями.
Забывают, что противоположные стороны параллелограмма равны.
Записывают ответ в радианах или без указания числового значения.