12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA86ACEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 22^\circ$ и $\angle BDC = 45^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Из условия $AB = CD$ следует, что трапеция $ABCD$ равнобедренная. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$:
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 22^\circ + 45^\circ = 67^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма его углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 67^\circ - 22^\circ = 91^\circ$$Ответ
91
91
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают углы $BDA$ и $BDC$ при сложении.
Забывают, что в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны.