17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ93A681Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4}:\left(\frac{1}{5}\right)^{-5x-2}=\frac{1}{125}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим правую часть как степень с основанием $\frac{1}{5}$:
$$\frac{1}{125}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$2
Разделим степени с одинаковым основанием и приравняем показатели:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{(3x+4)-(-5x-2)}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$Решим полученное линейное уравнение:
$$8x+6=3,\quad 8x=-3,\quad x=-\frac{3}{8}$$Ответ
$-\frac{3}{8}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При делении степеней вычитают показатели в неправильном порядке.
Ошибочно считают, что $\frac{1}{125}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}$.