17
Шешімі: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 17 · Дәрежелер, түбірлер, логарифмдер
КүрделіФИПИ93A681Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадам
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4}:\left(\frac{1}{5}\right)^{-5x-2}=\frac{1}{125}$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Представим правую часть как степень с основанием $\frac{1}{5}$:
$$\frac{1}{125}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$2
Разделим степени с одинаковым основанием и приравняем показатели:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{(3x+4)-(-5x-2)}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$Решим полученное линейное уравнение:
$$8x+6=3,\quad 8x=-3,\quad x=-\frac{3}{8}$$Жауап
$-\frac{3}{8}$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При делении степеней вычитают показатели в неправильном порядке.
Ошибочно считают, что $\frac{1}{125}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}$.