Решение: Синус угла в прямоугольнике

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ926F62Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $168$, $BC = 7$. Найдите синус угла $CAB$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Из формулы площади прямоугольника найдём сторону $AB$:

$$AB = \dfrac{168}{7} = 24$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. По теореме Пифагора найдём диагональ $AC$:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{625} = 25$$

Синус угла $CAB$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AC$:

$$\sin \angle CAB = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{7}{25}$$

Ответ

0,28

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты.

Забыть, что сторона $AB$ равна отношению площади к стороне $BC$.

Записать длину диагонали $25$ вместо значения синуса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.