12
Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ82F024Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите высоты из концов меньшего основания на большее и найдите горизонтальную проекцию боковой стороны.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разность оснований равна $42 - 12 = 30$, поэтому проекция боковой стороны равна $30 : 2 = 15$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Высота равна $\sqrt{39^2 - 15^2} = 36$, а горизонтальная проекция диагонали равна $\dfrac{42 + 12}{2} = 27$. Тогда $d = \sqrt{36^2 + 27^2} = 45$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение