12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ66187EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 10$, сторона $AB = \sqrt{26}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В ромбе все стороны равны, поэтому в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны. Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$.
2
Высота из вершины $B$ к основанию $AC$ делит диагональ пополам: $AH=HC=5$.
3
По теореме Пифагора найдём высоту $BH$:
$$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{26-25}=1$$Для угла $BAC$ тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tan BAC=\frac{BH}{AH}=\frac{1}{5}=0{,}2$$Ответ
0,2
0,2
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают диагональ $AC$ за прилежащий катет без учёта того, что высота делит её пополам.
Находят синус или косинус угла вместо тангенса.