12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ630907Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 45^\circ$ и $\angle BDC = 23^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как в трапеции боковые стороны равны: $AB = CD$, трапеция является равнобедренной. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на два угла, поэтому:
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 45^\circ + 23^\circ = 68^\circ$$В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 68^\circ - 45^\circ = 67^\circ$$Ответ
67
67
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равные боковые стороны делают трапецию равнобедренной.
Складывают углы $BDA$ и $BDC$ вместо использования их суммы как угла $ADC$.