ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
12

Решение: Сторона равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4FCE6BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, медиана $BM$ равна $3$. Площадь треугольника $ABC$ равна $18\sqrt{2}$. Найдите длину стороны $AB$.

Равнобедренный треугольник $ABC$ с медианой $BM$ к основанию $AC$
Равнобедренный треугольник $ABC$ с медианой $BM$ к основанию $AC$
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Так как $AB=BC$, медиана $BM$ к основанию $AC$ является высотой и делит основание пополам.

$$AM=MC=\frac{AC}{2}$$
2

Найдём основание треугольника по формуле площади:

$$18\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot 3,\quad AC=12\sqrt{2}$$

Тогда $AM=6\sqrt{2}$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{3^2+(6\sqrt{2})^2}=\sqrt{81}=9$$
Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.

Используют всю длину основания вместо половины при применении теоремы Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме