12
Решение: Синус острого угла
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2141D5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По основному тригонометрическому тождеству:
$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$2
Подставим значение косинуса:
$$\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$Так как угол $\alpha$ острый, синус положителен:
$$\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$$Ответ
$\dfrac{3}{4}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Выбирают отрицательное значение корня, не учитывая, что угол острый.
Ошибаются при возведении $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ в квадрат.