12
Решение: Боковая сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ432329Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $28$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при основании и внешний угол образуют развернутый угол, поэтому угол при основании равен:
$$\angle ACB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $BMC$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет $BM$, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы $BC$:
$$BC = 2BM = 2 \cdot 28 = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол как внутренний угол при основании.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Принимают $BM$ за боковую сторону треугольника.