12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4BA966Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{5}{13}$. Гипотенуза $AB = 39$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, гипотенуза треугольника — сторона $AB$. По определению косинуса:
$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \cos B = 39 \cdot \frac{5}{13} = 15$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{39^2 - 15^2} = \sqrt{1296} = 36$$Вычислим площадь прямоугольного треугольника:
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 15 = 270$$Ответ
270
270
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно принять катет $AC$ за прилежащий к углу $B$ при вычислении косинуса.
Забыть множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.