12
Шешімі: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ2663CAҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Разность оснований равна $75-33=42$. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $42:2=21$.
$$x=\frac{75-33}{2}=21$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора.
$$h=\sqrt{75^2-21^2}=\sqrt{5184}=72$$Горизонтальная проекция диагонали равна сумме половины разности оснований и меньшего основания: $21+33=54$. Снова применим теорему Пифагора.
$$d=\sqrt{54^2+72^2}=\sqrt{8100}=90$$Жауап
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам.
Путают боковую сторону с высотой трапеции.
Используют разность оснований вместо горизонтальной проекции диагонали.