12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2663CAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разность оснований равна $75-33=42$. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $42:2=21$.
$$x=\frac{75-33}{2}=21$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора.
$$h=\sqrt{75^2-21^2}=\sqrt{5184}=72$$Горизонтальная проекция диагонали равна сумме половины разности оснований и меньшего основания: $21+33=54$. Снова применим теорему Пифагора.
$$d=\sqrt{54^2+72^2}=\sqrt{8100}=90$$Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам.
Путают боковую сторону с высотой трапеции.
Используют разность оснований вместо горизонтальной проекции диагонали.