12
Решение: Длина большей дуги
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ70CE4EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 45^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 25. Найдите длину большей дуги.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с центром $O$ и точками $A$ и $B$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Меньшая дуга соответствует центральному углу $45^\circ$, то есть составляет $\frac{45}{360} = \frac{1}{8}$ длины окружности.
$$\frac{l_{\text{меньш.}}}{L} = \frac{45}{360} = \frac{1}{8}$$2
Найдём длину всей окружности по длине меньшей дуги.
$$L = 25 \cdot 8 = 200$$Большая дуга дополняет меньшую до полной окружности.
$$l_{\text{больш.}} = 200 - 25 = 175$$Ответ
175
175
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят длину большей дуги как $25 \cdot \frac{315}{45}$ без предварительного объяснения, что меньшая дуга соответствует углу $45^\circ$.
Вычитают из $360^\circ$ длину дуги вместо нахождения длины всей окружности.