Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИCC6AE9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 17$, $AC = 16$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Иллюстрация к условию

Равнобедренный треугольник $ABC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, делит основание пополам: $AH = HC = 8$.

$$AH = HC = \dfrac{AC}{2} = 8$$

По теореме Пифагора найдём высоту $BH$:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15$$

Вычислим площадь треугольника:

$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 120$$

Ответ

120

так ответ выглядит в бланке

Забывают разделить основание пополам при проведении высоты.

Используют длину боковой стороны 17 вместо высоты при вычислении площади.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.