Решение: Пересечение диагонали и медианы
В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите длину отрезка $BK$, если $BD = 18$.
Решение по шагам
4 шагаВведём векторы $\overrightarrow{AB}=\vec b$ и $\overrightarrow{AD}=\vec d$. Тогда $B=\vec b$, $D=\vec d$, а середина $M$ стороны $BC$ имеет координаты $M=\vec b+\frac12\vec d$.
Точка $K$ на отрезке $BD$ имеет вид $K=(1-t)\vec b+t\vec d$, а на отрезке $AM$ — вид $K=s\left(\vec b+\frac12\vec d\right)$.
$$(1-t)\vec b+t\vec d=s\vec b+\frac{s}{2}\vec d$$Приравнивая коэффициенты при независимых векторах $\vec b$ и $\vec d$, получаем $1-t=s$ и $t=\frac{s}{2}$. Следовательно, $s=\frac23$, $t=\frac13$.
$$1-t=s,\quad t=\frac{s}{2}\quad\Rightarrow\quad t=\frac13$$Так как параметр $t$ показывает долю отрезка $BD$, отсчитанную от точки $B$, то
$$BK=\frac13\,BD=\frac13\cdot18=6$$Где здесь ошибаются
Принимать точку пересечения за середину диагонали $BD$.
Находить отношение $KD:BD$, а затем записывать его как отношение $BK:BD$.