12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2F4B21Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $56$. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BK$, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла $ABC$.
$$\angle ABK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, а $AB$ — его гипотенуза.
$$\cos 60^\circ = \frac{BK}{AB}$$Подставим значение высоты и найдём боковую сторону.
$$AB = \frac{56}{\cos 60^\circ} = \frac{56}{1/2} = 112$$Ответ
112
112
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота является биссектрисой угла при вершине.
Используют синус вместо косинуса и получают неверное соотношение сторон.