12
Решение: Угол при вершине треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB1CE95Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $140^\circ$, угол $ABC$ равен $123^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Обозначим искомый угол $\angle ACB$ через $x$, а угол $BAC$ — через $\alpha$.
2
В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\alpha + 123^\circ + x = 180^\circ,\quad \alpha+x=57^\circ$$3
Так как $AL$ — биссектриса, угол $LAC$ равен $\dfrac{\alpha}{2}$. В треугольнике $ALC$:
$$\frac{\alpha}{2}+140^\circ+x=180^\circ,\quad \frac{\alpha}{2}+x=40^\circ$$4
Вычитаем второе равенство из первого:
$$\left(\alpha+x\right)-\left(\frac{\alpha}{2}+x\right)=57^\circ-40^\circ,\quad \frac{\alpha}{2}=17^\circ$$Подставляем значение в уравнение $\dfrac{\alpha}{2}+x=40^\circ$:
$$x=40^\circ-17^\circ=23^\circ$$Ответ
23
23
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что $AL$ является биссектрисой угла $A$.
Использовать угол $ABC$ вместо угла $ABL$ без учёта положения точки $L$.
Забыть, что сумма углов каждого треугольника равна $180^\circ$.