21
Решение: Средний угол трёх лучей
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ158B67Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 6 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Пусть наименьший угол равен $x^\circ$. Тогда наибольший угол равен $6x^\circ$, а средний — $y^\circ$.
$$x+y+6x=360$$2
Выразим средний угол:
$$y=360-7x$$3
Так как углы расположены по возрастанию, должно выполняться $x<y<6x$.
$$x<360-7x<6x$$4
Решаем двойное неравенство:
$$\dfrac{360}{13}<x<45$$Поскольку $x$ — целое число, оно принимает значения от $28$ до $44 включительно. Количество таких значений равно $44-28+1=17$.
Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма трёх углов равна $360^\circ$, а не $180^\circ$.
Учитывают только одно из неравенств $x<y<6x$.
Считают количество целых чисел в интервале без включения обеих границ.