Средний угол трёх лучей
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 6 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 6 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте величину наименьшего угла через $x$, а среднего — через $y$. Сумма трёх углов, образующих полный угол, равна $360^\circ$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Составьте равенство $x+y+6x=360$ и учтите порядок углов: $x<y<6x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условий получаем $\dfrac{360}{13}<x<45$. Целые значения $x$ — от $28$ до $44$ включительно.