Средний угол трёх лучей
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте наименьший угол через $x$, средний — через $y$. Сумма трёх углов, образующих полный угол, равна $360^\circ$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Наибольший угол равен $4x$, поэтому $x+y+4x=360$. Учтите порядок углов: $x<y<4x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $y=360-5x$ и $40<x<60$. Целые значения $x$ — от $41$ до $59$, всего $59-41+1=19$.