21
Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ205529Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них указаны в таблице. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
| 1-й столбец | 2-й столбец | |
|---|---|---|
| 1-я строка | 18 | 16 |
| 2-я строка | ? | 5 |
Периметры четырёх прямоугольников
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них (см. рис.) равны 18, 16 и 5. Найдите периметр четвёртого прямоугольника. | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте ширины двух вертикальных частей через $a$ и $b$, а высоты двух горизонтальных частей — через $c$ и $d$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Суммы половин периметров противоположных прямоугольников связаны равенством $(a+c)+(b+d)=(b+c)+(a+d)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подставьте известные периметры: $\dfrac{18}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{16}{2}+\dfrac{x}{2}$, откуда $x=7$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение