Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них указаны в таблице. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
| 1-й столбец | 2-й столбец | |
|---|---|---|
| 1-я строка | 18 | 16 |
| 2-я строка | ? | 5 |
Решение по шагам
5 шаговОбозначим ширины левой и правой частей через $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней частей — через $c$ и $d$.
Половины периметров четырёх прямоугольников равны соответственно $a+c$, $b+c$, $a+d$ и $b+d$.
Сумма половин периметров прямоугольников, расположенных по диагонали, одинакова:
$$(a+c)+(b+d)=(b+c)+(a+d)$$Пусть $x$ — периметр четвёртого прямоугольника. Подставим известные значения:
$$\frac{18}{2}+\frac{5}{2}=\frac{16}{2}+\frac{x}{2}$$Решаем уравнение:
$$9+2{,}5=8+\frac{x}{2},\quad \frac{x}{2}=3{,}5,\quad x=7$$Где здесь ошибаются
Складывают известные периметры без учёта того, что общие стороны входят в разные прямоугольники.
Забывают, что половина периметра равна сумме двух сторон прямоугольника.
Получают 3,5 вместо полного периметра 7.