21
Шешімі: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 21 · Планиметрия
КүрделіФИПИ205529Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 5 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них указаны в таблице. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
| 1-й столбец | 2-й столбец | |
|---|---|---|
| 1-я строка | 18 | 16 |
| 2-я строка | ? | 5 |
Периметры четырёх прямоугольников
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
5 қадам1
Обозначим ширины левой и правой частей через $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней частей — через $c$ и $d$.
2
Половины периметров төрт прямоугольников равны соответственно $a+c$, $b+c$, $a+d$ и $b+d$.
3
Сумма половин периметров прямоугольников, расположенных по диагонали, одинакова:
$$(a+c)+(b+d)=(b+c)+(a+d)$$4
Пусть $x$ — периметр четвёртого прямоугольника. Подставим известные значения:
$$\frac{18}{2}+\frac{5}{2}=\frac{16}{2}+\frac{x}{2}$$Решаем уравнение:
$$9+2{,}5=8+\frac{x}{2},\quad \frac{x}{2}=3{,}5,\quad x=7$$Жауап
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают известные периметры без учёта того, что общие стороны кіреді в разные прямоугольники.
Забывают, что половина периметра равна сумме двух сторон прямоугольника.
Получают 3,5 вместо полного периметра 7.