21
Решение: Количество строк таблицы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ43C642Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 77, во втором — 125, в третьем — 175, а сумма чисел в каждой строке больше 22, но меньше 25. Сколько всего строк в таблице?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Найдём сумму всех чисел в таблице по суммам столбцов.
$$77 + 125 + 175 = 377$$2
Сумма чисел в каждой строке — натуральное число, большее 22, но меньшее 25. Значит, она равна 23 или 24.
3
Если в таблице $n$ строк, то общая сумма лежит между $23n$ и $24n$ включительно:
$$23n \le 377 \le 24n$$4
Получаем ограничения:
$$\frac{377}{24} \le n \le \frac{377}{23},\quad 15{,}7\ldots \le n \le 16{,}3\ldots$$Единственное натуральное значение числа строк — $n=16$.
$$n = 16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают сложить суммы всех трёх столбцов.
Считают, что сумма в строке может быть равна 22 или 25.
Неверно округляют границы для числа строк.