Решение: Средний угол трёх лучей
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 5 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Решение по шагам
5 шаговОбозначим наименьший угол через $x$, средний угол через $y$, а наибольший через $5x$. Сумма углов вокруг точки равна $360^\circ$.
$$x+y+5x=360$$Выразим средний угол через наименьший.
$$y=360-6x$$Так как углы различны и упорядочены как $x<y<5x$, получаем систему неравенств.
$$x<360-6x<5x$$Решая неравенства, находим диапазон для целого $x$.
$$\dfrac{360}{11}<x<\dfrac{360}{7},\quad 33\leq x\leq 51$$Количество целых значений $x$ равно $51-33+1=19$. Каждому такому $x$ соответствует одно значение среднего угла.
$$51-33+1=19$$Где здесь ошибаются
Использовать сумму углов, равную $180^\circ$, вместо $360^\circ$.
Не учитывать условие различия и порядок трёх углов.
Посчитать количество значений наибольшего или наименьшего угла вместо количества значений среднего угла.