Средний угол трёх лучей

ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ796E7EКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 5 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Сумма трёх углов, образованных лучами вокруг одной точки, равна $360^\circ$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Обозначьте наименьший угол через $x$, средний — через $y$, а наибольший — через $5x$. Учтите порядок $x<y<5x$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Из $x+y+5x=360$ получаем $y=360-6x$. Неравенства дают $\dfrac{360}{11}<x<\dfrac{360}{7}$, поэтому целых значений $x$ от 33 до 51 включительно.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПериметр четвёртого прямоугольникаСледующаяПериметр четвёртого прямоугольника

Задание 21 ЕГЭ, математика, база