Средний угол трёх лучей
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 5 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 5 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла? | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Сумма трёх углов, образованных лучами вокруг одной точки, равна $360^\circ$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Обозначьте наименьший угол через $x$, средний — через $y$, а наибольший — через $5x$. Учтите порядок $x<y<5x$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из $x+y+5x=360$ получаем $y=360-6x$. Неравенства дают $\dfrac{360}{11}<x<\dfrac{360}{7}$, поэтому целых значений $x$ от 33 до 51 включительно.