Решение: Задача на совместную работу
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Решение по шагам
6 шаговПусть всё время еды равно $T$, а скорость Маши при поедании любого продукта равна $v$. Медведь ест со скоростью $3v$.
Пусть Маша ела варенье время $t$. Тогда Медведь ел варенье время $T-t$. По условию количества варенья равны:
$$vt=3v(T-t)$$После сокращения на $v$ получаем:
$$t=3(T-t),\quad t=\frac{3T}{4}$$Медведь ел печенье время $t=\frac{3T}{4}$, поэтому съел $3v\cdot\frac{3T}{4}=\frac{9vT}{4}$ печений. Маша съела печенье за время $T-t=\frac{T}{4}$, то есть $\frac{vT}{4}$ печений.
Всего съели 100 печений:
$$\frac{9vT}{4}+\frac{vT}{4}=100$$Доля печений, съеденных Медведем, равна $\frac{9}{10}$, поэтому:
$$100\cdot\frac{9}{10}=90$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что Медведь ест в три раза быстрее Маши.
Перепутать время, в течение которого каждый из них ел варенье.
Считать, что поровну распределено время еды, а не количество варенья.