21
Решение: Оплата за рытьё колодца
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИ7BE5C5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4300 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Выплаты за каждый метр образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 4300$, разностью $d = 1300$ и количеством членов $n = 9$.
$$a_1 = 4300,\quad d = 1300,\quad n = 9$$2
Общая сумма выплат равна сумме первых девяти членов арифметической прогрессии.
$$S_9 = \dfrac{9}{2}\left(2 \cdot 4300 + (9-1) \cdot 1300\right)$$Вычислим сумму.
$$S_9 = \dfrac{9}{2}(8600 + 10400) = \dfrac{9}{2} \cdot 19000 = 85500$$Ответ
85500 рублей
Где здесь ошибаются
Находят только стоимость девятого метра, а не общую сумму.
Учитывают увеличение оплаты 9 раз вместо 8, поскольку первый метр оплачивается без прибавки.