Решение: Средний угол трёх лучей
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Решение по шагам
5 шаговПусть наименьший угол равен $x^\circ$, средний — $y^\circ$. Тогда наибольший угол равен $4x^\circ$.
$$x+y+4x=360$$Выразим средний угол через наименьший.
$$y=360-5x$$Так как углы различны и упорядочены по величине, выполняется $x<y<4x$.
$$x<360-5x<4x$$Решаем двойное неравенство: $x<60$ и $x>40$. Поскольку $x$ — целое число, возможны значения $x=41,42,\ldots,59$.
$$41\leq x\leq 59$$При каждом таком значении $x$ средний угол принимает отдельное целое значение, поэтому количество значений равно числу целых чисел от 41 до 59.
$$59-41+1=19$$Где здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов равна $360^\circ$.
Учитывают только условие $x<60$ и не проверяют неравенство $y<4x$.
Считают количество целых чисел от 40 до 60, включая концы.