ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
12

Решение: Отношение площадей треугольников

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ00C293Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=5:6$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?

Чертёж треугольника $ABC$ с точками $M$ на стороне $AB$ и $K$ на стороне $BC$
Чертёж треугольника $ABC$ с точками $M$ на стороне $AB$ и $K$ на стороне $BC$
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Треугольники $MBK$ и $ABC$ имеют общий угол $B$. Их площади можно сравнить как произведение отношений двух сторон, заключающих этот угол.

$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}$$
2

Подставим данные из условия.

$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{12}$$

Найдём, во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$.

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\frac{12}{5}=2{,}4$$
Ответ
2,4
2,4
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Перепутать искомое отношение и получить $\frac{5}{12}$ вместо $\frac{12}{5}$.

Использовать отношение $AM:AB$ вместо данного отношения $BM:AB$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме