Отношение площадей треугольников
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=5:6$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Чертёж треугольника $ABC$ с точками $M$ на стороне $AB$ и $K$ на стороне $BC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В треугольнике на сторонах и отмечены точки и соответственно так, что , а . Во сколько раз площадь треугольника больше площади треугольника ?
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сравните площади треугольников $MBK$ и $ABC$ через отношения их сторон, прилегающих к общему углу $B$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как угол $MBK$ совпадает с углом $ABC$, отношение площадей равно произведению отношений соответствующих сторон: $\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac12\cdot\dfrac56=\dfrac5{12}$, поэтому $\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{12}{5}=2{,}4$.